Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\).
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) và kết luận số cực trị của hàm số.
Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 6x} \right)f'\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} + 6x = 0\\f'\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\f'\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right) = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) tương đương với: \(\left[ \begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} = a < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} + 3{x^2} = b \in \left( {0;4} \right)\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^3} + 3{x^2} = c >4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
+ Phương trình (1) có 1 nghiệm khác \(0; - 2.\)
+ Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác \(0; - 2.\)
+ Phương trình (3) có 1 nghiệm khác \(0; - 2.\)
Do đó phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 7 nghiệm đơn phân biệt.
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 7 cực trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
