Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( {\sin x} \right) = - \dfrac{3}{2}\) có nghiệm trên \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right]\) \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = - \dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( {\sin x} \right)\) tại các điểm trên \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right].\)
Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.
Phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( {\sin x} \right) = - \dfrac{3}{2}\,\,\,\,\left( * \right)\) có nghiệm trên \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right]\) \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = - \dfrac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( {\sin x} \right)\) tại các điểm trên \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right].\)
Đặt \(\sin x = t \Rightarrow x \in \left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;\,\,1} \right].\)
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta có: đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = {t_1} \in \left( {0;1} \right)\\\sin x = {t_2} \in \left( { - 1;0} \right)\end{array} \right.\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
+) Đường thẳng \(y = {t_1}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại hai điểm phân biệt trong \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right].\)
+) Đường thẳng \(y = {t_2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại bốn điểm phân biệt trong \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right].\)
Như vậy đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( {\sin x} \right)\) tại 6 điểm phân biệt trên \(\left[ { - \pi ;\,\,2\pi } \right].\)
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
