Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), song song với d, và cách d một khoảng là √14.

Câu hỏi số 40177:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

$\frac{x -2}{4}$ = $\frac{y - 3}{2}$ = $\frac{z + 3}{1}$ và mặt phẳng (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), song song với d, và cách d một khoảng là √14.

A. ∆ : $\frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z + 1}{1}$

B. ∆ : $\frac{x - 1}{4}\ = \frac{y - 6}{2}\ = \frac{z + 5}{1}$ = $\frac{y - 6}{2}$ = $\frac{z + 5}{1}$

C. ∆ : $\frac{x - 1}{4}\ = \frac{y - 6}{2}\ = \frac{z + 5}{1}$ = $\frac{y - 6}{2}$ = $\frac{z + 5}{1}$ hoặc ∆ : $\frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z + 1}{1}$

D. ∆ : $\frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = - $\frac{z + 1}{1}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40177

Giải chi tiết

Chọn A(2;3;-3), B(6;5;-2) $\in$ d. Ta thấy A, B nằm trên (P) nên d nằm trên (P).

Gọi d₁ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d nằm trong (P)

Giả sử $\vec{u_{d}}$ là vecto chỉ phương của d, $\vec{u_{p}}$ là vecto pháp tuyến của (P). Khi đó vecto chỉ phương của d₁ là $\vec{u}$ = [ $\vec{u_{d}}$ ; $\vec{u_{p}}$ ] = (3; -9; 6)

Phương trình đường thẳng $d_{1}$ : $\left\{\begin{matrix} x = 2 + 3t & \\ y = 3 - 9t & \\ z = -3 + 6t & \end{matrix}\right.$

Khi đó ∆ là đường thẳng đi qua 1 điểm M trên d₁ và song song với d.

Gọi M(2 + 3t; 3 - 9t; -3 + 6t), ta có

AM = √14 <=> $\sqrt{9t^2 + 81t^2 + 36t^2}$ = √14 <=> t = ± $\frac{1}{3}$

Khi t = $\frac{1}{3}$ thì M(3;0;-1), do đó: ∆ = $\frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z + 1}{1}$

Khi t = - $\frac{1}{3}$ thì M(1;6;-5), do đó ∆ = $\frac{x - 1}{4}\ = \frac{y - 6}{2}\ = \frac{z + 5}{1}$ = $\frac{y - 6}{2}$ = $\frac{z + 5}{1}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.