Trong không gian với hê tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) với \(A\left( {4; - 3;7} \right);\)\(B\left( {2;1;3} \right)\) là:

Câu 402674: Trong không gian với hê tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) với \(A\left( {4; - 3;7} \right);\)\(B\left( {2;1;3} \right)\) là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.\)

B. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9.\)

Câu hỏi : 402674

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm trung điểm I của AB chính là tâm mặt cầu. Điểm \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\).

- Tìm bán kính của mặt cầu: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_I}} \right)}^2}} \).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {3; - 1;5} \right)\) là tâm mặt cầu đường kính \(AB\).

Bán kính mặt cầu đường kính \(AB\) là \(R = IA = \sqrt {{{\left( {4 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5} \right)}^2}} = 3.\)

Vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.