Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( {{x^2}} \right)xdx = 3} \).Khi đó giá trị của \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} \) là:

Câu 402673: Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( {{x^2}} \right)xdx = 3} \).Khi đó giá trị của \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} \) là:

A. \(6\)

B. \(9\)

C. \(12\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 402673

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Sử dụng phương pháp đổi biến số.

- Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}\), đổi cận.

- Sử dụng tính chất không phụ thuộc vào biến của tích phân: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {f\left( u \right)du} = \int {f\left( t \right)dt} ...\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( {{x^2}} \right)xdx} = 3\)

Đặt \({x^2} = t\)\( \Rightarrow 2xdx = dt \Leftrightarrow xdx = \dfrac{1}{2}dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 3 \Rightarrow y = 9\end{array} \right.\).

Khi đó \(3 = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^9 {f\left( t \right).dt} \Rightarrow 6 = \int\limits_0^9 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} .\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.