Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {5;3;2} \right)\) và đường thẳng\(\left( d \right):\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{3}\). Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\)trên \(\left( d \right)\) là:

Câu 402713: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {5;3;2} \right)\) và đường thẳng\(\left( d \right):\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{3}\). Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\)trên \(\left( d \right)\) là:

A. \(H\left( {1; - 3; - 2} \right)\)

B. \(H\left( {3;1;4} \right)\)

C. \(H\left( {2; - 1;1} \right)\)

D. \(H\left( {4;3;7} \right)\)

Câu hỏi : 402713

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tham số hóa tọa độ điểm \(H \in d\) theo ẩn \(t\).

- \(MH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) với \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).

- Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\).

- Giải phương trình tìm ẩn \(t\), từ đó suy ra tọa độ điểm \(H\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(H\left( {1 + t;\,\, - 3 + 2t;\,\, - 2 + 3t} \right) \in d.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( {t - 4;\,\,2t - 6;\,\,3t - 4} \right)\).

Đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right)\).

Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(d\) nên \(MH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1.\left( {t - 4} \right) + 2.\left( {2t - 6} \right) + 3.\left( {3t - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 14t - 28 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\end{array}\)

Vậy \(H\left( {3;1;4} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.