Giải hệ phương trình: (x, y ∈ R)

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 40278:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} log_{xy}\frac{x}{y}-log_{x}^{2}y=1\\ log_{2}(x^{2}-y^{2})=1 \end{matrix}\right.$ (x, y ∈ R)

A. (x; y) = (√3; 1)

B. (x; y) = (√3; -1)

C. (x; y) = (-√3; 1)

D. (x; y) = (-√3; -1)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40278

Giải chi tiết

Điều kiện 0 < xy ≠ 1, 0 < x ≠ 1 và y > 0, x² > y² (*)

+ Với y = 1 thay vào hệ đã cho ta được x²= 3 ⇔ x = √3 (Do (*))

+Với 0 < y ≠ 1 và x, y thỏa mãn điều kiện (*) ta có phương trình :

$log_{xy}\frac{x}{y}-log_{x}^{2}y$ = 1

$\dpi{100} log_{xy}x-log_{xy}y-log^{2}_{x}y=1 \Leftrightarrow \frac{1}{log_{x}xy}-\frac{1}{log_{y}xy}-log^{2}_{x}y=1$

⇔ $\frac{1}{1+log_xy}-\frac{1}{1+log_yx}-log_x^{2}y$ = 1

Đặt t = log_xy khi đó ta được phương trình:

$\frac{1}{1+t}-\frac{t}{t+1}$ - t² = 1 ⇔ t³ + t² + 2t = 0 ⇔ t = 0 ⇔ y = 1 (loại)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (√3; 1)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.