Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng ∆1: = = ; ∆2: = = lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu hỏi số 40252:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và 2 đường thẳng ∆₁: $\frac{x+1}{-1}$ = $\frac{y}{-1}$ = $\frac{z-9}{2}$ ; ∆₂: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-3}{-1}$ = $\frac{z-4}{-1}$ lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. I( $\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}$ ); R = $\dpi{100} \frac{2\sqrt{5}}{3}$

B. I( $\frac{-5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}$ ); R = $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

C. I( $\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}$ ); R = $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

D. I( $\frac{-5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}$ ); R = $\dpi{100} \frac{2\sqrt{5}}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40252

Giải chi tiết

Vì B ∈ ∆₁ => B(-1 - t; -t; 9 + 2t); $\overrightarrow{AB}$ = (-2 - t; -4 -t; 6 + 2t)

C ∈ ∆₂=> C(1 + 2k; 3 - k; 4 - k). Đường thẳng ∆₂vuông góc với vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_{2}}$ = (2; -1; -1).

Theo bài ra ta có: AB ⊥ ∆₂nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_2}$ = 0

⇔ 2(-t - 2) + 4 + t - 6 - 2t = 0 ⇔ t = -2

Suy ra B(1; 2; 5)

Gọi M là trung điểm của đoạn AC suy ra M(1 + k; $\frac{7-k}{2};\frac{7-k}{2}$ )

Do M ∈ ∆₁ => $\frac{k+2}{-1}$ = $\frac{7-k}{-2}$ = $\frac{-k-11}{4}$ ⇔ k = 1 => C(3; 2; 3)

Ta có $\overrightarrow{AB}$ = (0; -2; 2), $\overrightarrow{AC}$ = (2; -2; 0), $\overrightarrow{BC}$ = (2; 0; -2)

Suy ra AB = BC = AC = 2√2

nên tam giác ABC là tam giác đều có cạnh a = 2√2

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I ( $\frac{5}{3};\frac{8}{3};\frac{11}{3}$ ) và bán kính

R = IA = $\frac{2}{3}$ .a. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.