Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi số 402905:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở \(R = 50\sqrt 3 \,\,\Omega \), tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị L = L_m để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng 400 V. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi đó là

A. \(i = 4\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( A \right)\)

B. \(i = 2\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( A \right)\)

C. \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\)

D. \(i = 4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402905

Phương pháp giải

Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt cực đại: \({U_{L\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{R} \Leftrightarrow {Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}}\)

Tổng trở của mạch điện xoay chiều: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: \(I = \dfrac{U}{Z}\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R};\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

Giải chi tiết

Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt cực đại, ta có:

\({U_{L\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{R} \Rightarrow 400 = \dfrac{{200.\sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {Z_C}^2} }}{{50\sqrt 3 }} \Rightarrow {Z_C} = 150\,\,\left( \Omega \right)\)

Để hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại, cảm kháng của cuộn dây là:

\({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{150}^2}}}{{150}} = 200\,\,\left( \Omega \right)\)

Tổng trở của mạch điện là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {200 - 150} \right)}^2}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{200}}{{100}} = 2\,\,\left( A \right)\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{200 - 150}}{{50\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow 0 - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow {\varphi _i} = - \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,\left( A \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.