Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 402906:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm biến trở R và cuộn cuộn cảm thuần L. Gọi φ là độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hình vẽ là đồ thị của công suất mà mạch tiêu thụ theo giá trị của φ. Giá trị của φ₁ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,48 rad

B. 0,52 rad

C. 0,42 rad

0,32 rad

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402906

Phương pháp giải

Công suất của mạch điện: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Hệ số công suất của mạch: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}\)

Giải chi tiết

Công suất của mạch là: \(P = UI\cos \varphi = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{Z_L^2}}{R}}}\)

Công suất đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R} \ge 2\sqrt {R.\dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = {Z_L}\))

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {R + \dfrac{{{Z_L}^2}}{R}} \right)_{\min }} = 2{Z_L} \Leftrightarrow R = {Z_L}\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} \Leftrightarrow \cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {Z_Z}^2} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm \({\varphi _1}\) công suất của mạch là:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{3}{4}{P_{\max }} \Rightarrow \dfrac{{{U^2}.{R_1}}}{{{R_1}^2 + {Z_L}^2}} = \dfrac{3}{4}\dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}}\\ \Rightarrow 8{Z_L}.{R_1} = 3{R_1}^2 + 3{Z_L}^2 \Rightarrow 3{R_1}^2 - 8{Z_L}.{R_1} + 3{Z_L}^2 = 0\end{array}\)

Chuẩn hóa \({Z_L} = 1\) khi đó ta có phương trình:

\(3{R_1}^2 - 8{R_1} + 3 = 0 \Rightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{l}}{{R_1} = \dfrac{{4 + \sqrt 7 }}{3}}\\{{R_1} = \dfrac{{4 - \sqrt 7 }}{3}}\end{array}} \right.\)

Với \({R_1} = \dfrac{{4 + \sqrt 7 }}{3} \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \dfrac{{{R_1}}}{Z} = \dfrac{{\dfrac{{4 + \sqrt 7 }}{3}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{4 + \sqrt 7 }}{3}} \right)}^2} + {1^2}} }} \Rightarrow {\varphi _1} = 0,42\,\,\left( {rad} \right)\)

Với \({R_1} = \dfrac{{4 - \sqrt 7 }}{3} \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \dfrac{{{R_1}}}{Z} = \dfrac{{\dfrac{{4 - \sqrt 7 }}{3}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{4 - \sqrt 7 }}{3}} \right)}^2} + {1^2}} }} \Rightarrow {\varphi _1} = 1,18\,\,\left( {rad} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.