Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(C\left( {2;\,\,0} \right)\) và hypebol \(\left( H

Câu hỏi số 403228:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(C\left( {2;\,\,0} \right)\) và hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( H \right)\) thỏa mãn điều kiện \(M{F_1} = M{F_2}\)?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+) Xác định tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;\,\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {c;\,\,0} \right)\)

+) \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} = 9 + 16 = 25\)

\( \Rightarrow a = 3;\,\,b = 4;\,\,c = 5\)

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( H \right)\).

Ta có: \(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}{x_M}} \right| = \left| {3 + \frac{3}{5}{x_M}} \right|;\) \(M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}{x_M}} \right| = \left| {3 - \frac{3}{5}{x_M}} \right|\)

Theo đề bài, ta có: \(M{F_1} = M{F_2}\)

\( \Rightarrow \left| {3 + \frac{5}{3}{x_M}} \right| = \left| {3 - \frac{5}{3}{x_M}} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 + \frac{5}{3}{x_M} = 3 - \frac{5}{3}{x_M}\\3 + \frac{5}{3}{x_M} = - 3 + \frac{5}{3}{x_M}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{5}{3}{x_M} + \frac{5}{3}{x_M} = 0\\\frac{5}{3}{x_M} - \frac{5}{3}{x_M} = 6\end{array} \right. \Rightarrow {x_M} = 0\)

Thay \({x_M} = 0\) vào \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) ta được: \(\frac{0}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = - 16\)

\( \Rightarrow \) Không có điểm \(M\) nào thỏa mãn điều kiện đề bài.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:403228

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.