Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(C\left( {2;\,\,0} \right)\) và hypebol \(\left( H

Câu hỏi số 403228:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(C\left( {2;\,\,0} \right)\) và hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( H \right)\) thỏa mãn điều kiện \(M{F_1} = M{F_2}\)?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403228

Phương pháp giải

Cho hypebol \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+) Xác định tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;\,\,0} \right)\,,\,{F_2}\left( {c;\,\,0} \right)\)

+) \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 16\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {c^2} = {a^2} + {b^2} = 9 + 16 = 25\)

\( \Rightarrow a = 3;\,\,b = 4;\,\,c = 5\)

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( H \right)\).

Ta có: \(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}{x_M}} \right| = \left| {3 + \frac{3}{5}{x_M}} \right|;\) \(M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}{x_M}} \right| = \left| {3 - \frac{3}{5}{x_M}} \right|\)

Theo đề bài, ta có: \(M{F_1} = M{F_2}\)

\( \Rightarrow \left| {3 + \frac{5}{3}{x_M}} \right| = \left| {3 - \frac{5}{3}{x_M}} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 + \frac{5}{3}{x_M} = 3 - \frac{5}{3}{x_M}\\3 + \frac{5}{3}{x_M} = - 3 + \frac{5}{3}{x_M}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{5}{3}{x_M} + \frac{5}{3}{x_M} = 0\\\frac{5}{3}{x_M} - \frac{5}{3}{x_M} = 6\end{array} \right. \Rightarrow {x_M} = 0\)

Thay \({x_M} = 0\) vào \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) ta được: \(\frac{0}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = - 16\)

\( \Rightarrow \) Không có điểm \(M\) nào thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.