Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Biết góc hợp bởi

Câu hỏi số 403227:

Vận dụng

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Biết góc hợp bởi tiệm cận và trục \(Ox\) bằng \({30^0}\), tâm sai của hypebol là

A. \(e = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(e = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(e = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(e = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Xét hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) .

+) Đường tiệm cận là \(y = \pm \frac{b}{a}x,\) \(\alpha \) là góc tạo bởi đường tiệm cận và trục \(Ox \Rightarrow \tan \alpha = \frac{b}{a}\).

+) Áp dụng công thức: \({c^2} = {a^2} + {b^2}\)

Giải chi tiết

Xét \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Theo đề bài, góc hợp bởi tiệm cận và trục \(Ox\) bằng \({30^0}\) nên ta có: \(\tan {30^0} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow b = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Ta có: \({c^2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {c^2} = {a^2} + \frac{{3{a^2}}}{9}\)\( \Leftrightarrow {c^2} = \frac{{12{a^2}}}{9}\)\( \Leftrightarrow \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{12}}{9}\)

\( \Rightarrow \)Tâm sai của hypebol \(\left( H \right)\) là \(e = \frac{c}{a} = \sqrt {\frac{{12}}{9}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:403227

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.