Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Biết góc hợp bởi

Câu hỏi số 403227:

Vận dụng

Cho hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Biết góc hợp bởi tiệm cận và trục \(Ox\) bằng \({30^0}\), tâm sai của hypebol là

A. \(e = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(e = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(e = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(e = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403227

Phương pháp giải

Xét hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) .

+) Đường tiệm cận là \(y = \pm \frac{b}{a}x,\) \(\alpha \) là góc tạo bởi đường tiệm cận và trục \(Ox \Rightarrow \tan \alpha = \frac{b}{a}\).

+) Áp dụng công thức: \({c^2} = {a^2} + {b^2}\)

Giải chi tiết

Xét \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Theo đề bài, góc hợp bởi tiệm cận và trục \(Ox\) bằng \({30^0}\) nên ta có: \(\tan {30^0} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow b = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Ta có: \({c^2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow {c^2} = {a^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {c^2} = {a^2} + \frac{{3{a^2}}}{9}\)\( \Leftrightarrow {c^2} = \frac{{12{a^2}}}{9}\)\( \Leftrightarrow \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{12}}{9}\)

\( \Rightarrow \)Tâm sai của hypebol \(\left( H \right)\) là \(e = \frac{c}{a} = \sqrt {\frac{{12}}{9}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.