Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và \(F\left( 1 \right) = 1\).

Câu 403308: Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và \(F\left( 1 \right) = 1\).

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{2}\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x \)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x - \dfrac{5}{3}\)

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x + \dfrac{1}{3}\)

Câu hỏi : 403308

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Viết \(f\left( x \right) = \sqrt x = {x^{\dfrac{1}{2}}}\). Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\).

- Thay \(x = 1\), tìm C và suy ra \(F\left( x \right)\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\sqrt x dx} = \int {{x^{\dfrac{1}{2}}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^{\dfrac{3}{2}}}}}{{\dfrac{3}{2}}} + C = \dfrac{2}{3}\sqrt {{x^3}} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{3}x\sqrt x + C\\ \Rightarrow F\left( 1 \right) = \dfrac{2}{3} + C = 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Vậy \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x + \dfrac{1}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.