Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 403308:

Thông hiểu

Tìm hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt x \) và \(F\left( 1 \right) = 1\).

A. \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{2}\)

B. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x \)

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x - \dfrac{5}{3}\)

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x + \dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403308

Phương pháp giải

- Viết \(f\left( x \right) = \sqrt x = {x^{\dfrac{1}{2}}}\). Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\).

- Thay \(x = 1\), tìm C và suy ra \(F\left( x \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\sqrt x dx} = \int {{x^{\dfrac{1}{2}}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^{\dfrac{3}{2}}}}}{{\dfrac{3}{2}}} + C = \dfrac{2}{3}\sqrt {{x^3}} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{3}x\sqrt x + C\\ \Rightarrow F\left( 1 \right) = \dfrac{2}{3} + C = 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Vậy \(F\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x\sqrt x + \dfrac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.