Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: = = và tạo với mặt phẳng (Q): 2x - 2y - z + 1 = 0 góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (P) với trục Oz.

Câu hỏi số 40351:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y}{-1}$ = $\frac{z}{-2}$ và tạo với mặt phẳng (Q): 2x - 2y - z + 1 = 0 góc 60⁰. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (P) với trục Oz.

A. M(0; 0; 1); M(0; 0; -1)

B. M(0; 0; 2); M(0; 0; -2)

C. M(0; 0; √2); M(0; 0; -√2)

D. M(0; 0; 2-√2); M(0; 0; 2+√2)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40351

Giải chi tiết

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 0; 0) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (1; -1; -2)

Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyển là $\overrightarrow{n}$ = (2; -2; -1)

Giao điểm M(0; 0; m) ∈ Oz; $\overrightarrow{AM}$ =(-1; 0; m)

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến: $\overrightarrow{n}$ = [ $[\overrightarrow{AM};\overrightarrow{u}]$ ] = (m; m - 2; 1)

cos60⁰= $\frac{|2m-2(m-2)-1.1|}{\sqrt{9}.\sqrt{m^{2}+(m-2)^{2}+1}}$

⇔ $\frac{1}{2}=\frac{1}{\sqrt{2m^{2}-4m+5}}$ ⇔ $\sqrt{2m^{2}-4m+5}$ = 2

⇔ 2m² – 4m + 1 = 0 ⇔ m = 2- √2 hoặc m = 2 + √2

Vậy tọa độ điểm M(0; 0; 2 - √2); M(0; 0; 2 + √2).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.