Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết điểm A thuộc d.

Câu hỏi số 40350:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y²– 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y - 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết điểm A thuộc d.

A. A(1;-5), B(2;-5), C(1;-1), D(6;-1)

B. A(6; 5), B(2;-5), C(2;-1), D(6; 1)

C. A(6;-5), B(2;-5), C(2;-1), D(6;-1)

D. A(6;-5), B(2; 5), C(2; 1), D(6;-1)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40350

Giải chi tiết

Đường tròn (C): ( x - 4)² + ( y + 3)² = 4. Tâm I(4;-3); bán kính R = 2

Gọi điểm A(a; 1 - a) ∈ d. M, N lần lượt là trung điểm AB và AD.

Do ABCD là hình vuông ngoại tiếp (C) nên AI = 2 √2

⇔ 2(4 - a)² = 8 ⇔ a² - 8a + 12 = 0 ⇔ a = 6 hoặc a = 2

Với a = 6 => A(6;-5)

Với a = 2 => A(2;-1)

I là tâm đường tròn cũng là tâm hình vuông nên A(6; 5) thì C(2;-1) hoặc ngược lại.

Cạnh hình vuông bằng 2R= 4

Dọi D(x; y).Ta có $\overrightarrow{AD}\overrightarrow{DC}$ = 0 và AD = 4

=> $\left\{\begin{matrix} (x-6)(2-x)-(y+5)(1+y)=0\\ (x-6)^{2}+(y+5)^{2}=16 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} x = 7+y\\ y^{2}+6y+5=0 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} x=7+y\\ y=-1,y=-5 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left [ \begin{matrix} {x=2;y=-5}\\ {x=6;y=-1} \end{matrix}$

Hay D(6;-1) thì B(2;-5)

Vậy bốn đỉnh hình vuông là: A(6;-5), B(2;-5), C (2;-1), D(6;-1).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.