Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và góc giữa \(AB'\) và
Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \(a\) và góc giữa \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( {A'ACC'} \right)\) bằng \({30^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định góc giữa đường thẳng \(A'B\) và \(\left( {A'ACC'} \right)\) là góc giữa \(A'B\) và hình chiếu của \(A'B\) lên \(\left( {A'ACC'} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và định lí Pytago trong tam giác vuông để tính chiều cao của khối lăng trụ.
- Tính thể tích: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'A.{S_{ABCD}}\).
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BO \bot AC\\BO \bot AA'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BO \bot \left( {A'ACC'} \right)\).
Do đó \(A'O\) là hình chiếu của \(A'B\) lên \(\left( {A'ACC'} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {A'B;\left( {A'ACC'} \right)} \right) = \angle \left( {A'B;A'O} \right) = \angle BA'O = {30^0}\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác vuông \(A'BO\) có: \(A'B = \dfrac{{BO}}{{\sin \angle BA'O}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}:\dfrac{1}{2} = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác \(A'AB\) có: \(A'A = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\).
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'A.{S_{ABCD}} = a.{a^2} = {a^3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
