Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như hình

Câu hỏi số 403579:

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tính tổng \(S = a + b + c + d\).

A. \(S = 0\)

B. \(S = 6\)

C. \(S = - 4\)

D. \(S = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403579

Phương pháp giải

- Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua.

- Dựa vào các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

- Lập hệ 4 phương trình bốn ẩn, giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) và tính \(S\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {0;2} \right),\,\,\left( {2; - 2} \right)\). Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = - 2\\f'\left( 2 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = 2\\f'\left( 0 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8a + 4b + 2c + d = - 2\\12a + 4b + c = 0\\d = 2\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(S = a + b + c + d = 1 + \left( { - 3} \right) + 0 + 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.