Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 2a. M là trung
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 2a. M là trung điểm của đoạn AD, gọi \(\varphi \) là góc giữa CM và mặt phẳng BCD. Khi đó:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh \(MN \bot \left( {BCD} \right)\).
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Gọi N là trung điểm của BD, ta có MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN // AB và \(MN = \dfrac{1}{2}AB = a.\)
Mà \(AB \bot \left( {BCD} \right)\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(MN \bot \left( {BCD} \right)\), do đó CN là hình chiếu của CM lên (BCD)
\( \Rightarrow \angle \left( {CM;\left( {BCD} \right)} \right) = \angle \left( {CM;CN} \right) = \angle MCN = \varphi \).
Vì tam giác BCD đều cạnh a nên \(CN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(MN \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow MN \bot CN\) \( \Rightarrow \Delta CMN\) vuông tại N.
Vậy \(\tan \varphi = \tan \angle MCN = \dfrac{{MN}}{{CN}} = a:\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
