Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 10 và tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AB tạo với (d) một góc bằng 450

Câu hỏi số 40467:

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 10 và tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C): x²+ y²− 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AB tạo với (d) một góc bằng 45⁰

A. y = -1 hoặc x = 0

B. y = -3 hoặc x = 2

C. y = -3 hoặc x = 0

D. y = -1; y = -3; x = 0; x = 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40467

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), R = 2 ; (d): x - y + 10 = 0 có vecto pháp tuyến $\vec{n}_{d}$ = (1;−1)

Gọi đường thẳng (AB) có vecto pháp tuyến $\vec{n}$ = (a; b) , a²+ b²≠ 0

Vì góc(d; (AB)) = 45⁰=>|cos( $\vec{n_d}$ ; $\vec{n}$ )| = $\frac{\left | \vec{n}_{d};\vec{n}\right |}{\sqrt{2.\sqrt{a^{2}+b^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \left | a-b \right |=\sqrt{a^{2}+b^{2}}...\Rightarrow \left [ \begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}$ $\Rightarrow \left \begin{bmatrix} (AB)y=-1\Rightarrow C(1;4)\\ (AB)y=-3\Rightarrow C(1;0)\\ (AB)x=0\Rightarrow C(3;-2)\\ (AB)x=2\Rightarrow C(-1;-2) \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.