Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền BC = a. Gọi D là trung điểm của AB, điểm E di chuyển
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền BC = a. Gọi D là trung điểm của AB, điểm E di chuyển trên AC. Gọi H, K là chân đường vuông góc kẻ từ D, E xuống BC. Tính diện tích lớn nhất của hình thang DEKH, khi đó hình thang trở thành hình gì?
Quảng cáo
Áp dụng bất đẳng thức côsi
Ta có \({S_{DHKE}} = \left( {DH + KE} \right).HK = \left( {BH + KC} \right).HK\).
Ta thấy \(BH + KC + HK = a\) (không đổi)
Nên tích \(\left( {BH + JC} \right).HK\) lớn nhất khi và chỉ khi \(BH + CK = HK = \dfrac{a}{2}\).
Do đó \({S_{DHKE}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{8}\).
Khi đó hình thang DEKH có đường cao \(HK = \dfrac{a}{2}\).
\( \Rightarrow KC = BC - BH - HK = a - \dfrac{a}{4} - \dfrac{a}{2} = \dfrac{a}{4}\).
Do đó \(DH = HB = \dfrac{a}{4},\,\,EK = KC = \dfrac{a}{4}\).
Hình thang DEKH là hình chữ nhật, E là trung điểm của AC.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
