Cho tam giác đều ABC và điểm M nằm bất kì trên cạch BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu
Cho tam giác đều ABC và điểm M nằm bất kì trên cạch BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Xác định vị trí M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất?
Quảng cáo
đoạn thẳng ngắn nhất là đoạn thẳng vuông góc.
\({C_{MDE}} = MD + ME + DE = \left( {BM + CM} \right).\sin {60^0} + DE\).
\(BC.\sin {60^0} + DE\) mà \(BC.\sin {60^0}\) không đổi nên chu vi MDE nhỏ nhất khi DE nhỏ nhất.
Tứ giác ADME nội tiếp đường tròn đường kính AM \(\left( {\angle ADM = \angle AEM = {{90}^0}} \right)\) nên tam giác ADE cũng nội tiếp đường tròn đường kính AM, tâm I là trung điểm của AM.
Gọi K là trung điểm của DE, suy ra \(IK \bot DE\) và \(\angle EIK = \angle DAC\).
Gọi R là bán kính đường tròn tâm I bán kính AM thì \(\sin \angle KIE = \dfrac{{KE}}{{IE}} = \dfrac{{0,5.DE}}{R} = \dfrac{{DE}}{{2R}} = \dfrac{{DE}}{{AM}}\).
Nên \(DE = AM.\sin \angle BAC = AM.\sin {60^0}\).
Suy ra DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất, khi đó \(M \equiv H\) (H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC, mà tam giác ABC cân nên H là trung điểm của BC.
Vậy khi M là trung điểm của BC thì chu vi tam giác MDE nhỏ nhất.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
