Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \le \frac{1}{2}\)

Câu hỏi số 404754:
Vận dụng

Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \le \frac{1}{2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:404754
Phương pháp giải

Xét hiệu vế trái trừ vế phải chứng minh \(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} - \frac{1}{2} \le 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} - \frac{1}{2} = \frac{{2{a^2} - \left( {{a^4} + 1} \right)}}{{2\left( {{a^4} + 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - {a^4} + 2{a^2} - 1}}{{2\left( {{a^4} + 1} \right)}} = \frac{{ - {{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^4} + 1} \right)}}\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l} - {\left( {{a^2} - 1} \right)^2} \le 0\\2\left( {{a^4} + 1} \right) > 0\end{array} \right.\,\,\forall a\) nên \(\frac{{ - {{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^4} + 1} \right)}} \le 0\,\,\forall a\)

\( \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} - \frac{1}{2} \le 0\,\,\forall a \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \le \frac{1}{2}\,\,\forall a\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn