Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\) \(B\left( {1;0; - 1} \right),\) \(C\left( {2; -

Câu hỏi số 404880:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\) \(B\left( {1;0; - 1} \right),\) \(C\left( {2; - 1;2} \right)\) và D thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện ABCD bằng \(\dfrac{{3\sqrt {30} }}{{10}}\). Điểm D có tọa độ là

A. \(\left( {0;0;3} \right)\)

B. \(\left( {0;0;1} \right)\)

C. \(\left( {0;0;2} \right)\)

D. \(\left( {0;0;4} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404880

Phương pháp giải

- Tìm phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

- Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) rồi suy ra tọa độ của D.

Giải chi tiết

Vì D thuộc tia Oz nên gọi \(D\left( {0;0;d} \right)\)

Ta có \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {1;0; - 1} \right),C\left( {2; - 1;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2; - 4} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1;3} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 10; - 4;2} \right)\) hay \(\left( {5;2; - 1} \right)\)

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(5x + 2y - z - 6 = 0\)

Khoảng cách từ D xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(h = \dfrac{{\left| { - d - 6} \right|}}{{\sqrt {30} }} = \dfrac{{d + 6}}{{\sqrt {30} }}\)

Mà \(h = \dfrac{{3\sqrt {30} }}{{10}} \Rightarrow \dfrac{{d + 6}}{{\sqrt {30} }} = \dfrac{{3\sqrt {30} }}{{10}} \Rightarrow d = 3.\)

Vậy \(D\left( {0;0;3} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.