Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\) \(B\left( {1;0; - 1} \right),\) \(C\left( {2; - 1;2} \right)\) và D thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện ABCD bằng \(\dfrac{{3\sqrt {30} }}{{10}}\). Điểm D có tọa độ là
Câu 404880: Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\) \(B\left( {1;0; - 1} \right),\) \(C\left( {2; - 1;2} \right)\) và D thuộc tia Oz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diện ABCD bằng \(\dfrac{{3\sqrt {30} }}{{10}}\). Điểm D có tọa độ là
A. \(\left( {0;0;3} \right)\)
B. \(\left( {0;0;1} \right)\)
C. \(\left( {0;0;2} \right)\)
D. \(\left( {0;0;4} \right)\)
- Tìm phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
- Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) rồi suy ra tọa độ của D.
-
Đáp án : A(21) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì D thuộc tia Oz nên gọi \(D\left( {0;0;d} \right)\)
Ta có \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {1;0; - 1} \right),C\left( {2; - 1;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2; - 4} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1;3} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 10; - 4;2} \right)\) hay \(\left( {5;2; - 1} \right)\)
Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(5x + 2y - z - 6 = 0\)
Khoảng cách từ D xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(h = \dfrac{{\left| { - d - 6} \right|}}{{\sqrt {30} }} = \dfrac{{d + 6}}{{\sqrt {30} }}\)
Mà \(h = \dfrac{{3\sqrt {30} }}{{10}} \Rightarrow \dfrac{{d + 6}}{{\sqrt {30} }} = \dfrac{{3\sqrt {30} }}{{10}} \Rightarrow d = 3.\)
Vậy \(D\left( {0;0;3} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com