Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) và mặt

Câu hỏi số 404882:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z + m = 0\). Tất cả các giá trị của m để \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \) là

A. \(m = 17,\,\,m = - 7\)

B. \(m = - 17,\,\,m = 15\)

C. \(m = 15\)

D. \(m = 7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404882

Phương pháp giải

Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Áp dụng công thức tính chu vi hình tròn.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) có tâm là \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và bán kính \(R = 5\).

Gọi r là bán kính của đường tròn có chu vi bằng \(6\pi \Rightarrow 2\pi r = 6\pi \Leftrightarrow r = 3\)

Ta có \({R^2} = {r^2} + d_{\left( {I;\left( P \right)} \right)}^2 \Rightarrow {d_{\left( {I;\left( P \right)} \right)}} = 4\)

Mà \({d_{\left( {I;\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{{\left| {m - 5} \right|}}{3} \Rightarrow \dfrac{{\left| {m - 5} \right|}}{3} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 17\\m = - 7\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.