Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng

Câu 405130: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng

A. \(2.\)

B. \( - 23.\)

C. \( - 22.\)

D. \( - 7.\)

Câu hỏi : 405130

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} - 20x\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 20x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\, \in \left[ { - 1;\,\,2} \right]\\x = - \sqrt 5 \,\, \notin \left[ { - 1;\,\,2} \right]\\x = \sqrt 5 \,\, \notin \left[ { - 1;\,\,2} \right]\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 7\\f\left( 0 \right) = 2\\f\left( 2 \right) = - 22\end{array} \right.\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = - 22.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.