Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng có phương trình lần lượt là d1: 3x - 4y - 24 = 0, d2: 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B, C sao cho BC = 4√5 và sin = . Biết tâm I của đường tròn (C ) có các tọa độ đều dương.

Câu hỏi số 40568:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng có phương trình lần lượt là d1: 3x - 4y - 24 = 0, d2: 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C ) tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B, C sao cho BC = 4√5 và sin $\widehat{A}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$ . Biết tâm I của đường tròn (C ) có các tọa độ đều dương.

A. (x - 9)²+ (y - 7)²= 25

B. (x - 1)²+ (y - 1)²= 25

C. (x - 1)²+ (y - 2)²= 25

D. cả A và B.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40568

Giải chi tiết

Gọi I(x; y), R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn (C )

Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có: R = d(I; d1) = 5 ( do (C ) tiếp xúc với d1)

Gọi M là trung điểm của BC theo định lý Pytago ta có

MI = d(I; d2) = $\sqrt{R^{2}-MB^{2}}$ = √5

Khi đó ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} \left | 3x-4y-24 \right |=25 & \\ \left | 2x-y-6 \right |=5 & \end{matrix}\right.$ Giải hệ ta đươc 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu:

Trường hợp 1: I(1; 1) ta có phương trình (x - 1)²+ (y - 1)²= 25

Trường hợp 2: I(9; 7) ta có phương trình (x - 9)²+ (y - 7)²= 25

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.