Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 40567:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy+y^{2}=3x-y^{2} & & \\ y^{2}+2y+1=xy-y & & \end{matrix}\right.$

A. (x; y) = (3 - 2√2;1 + √2); (3 - 2√2; 1 - √2); (3 + √5; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ); (3 - √5; $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ )

B. (x; y) = (3 + 2√2; 1 + √2); (3 - 2√2; 1 + √2); (3 + √5; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ); (3 - √5; $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ )

C. (x; y) = (3 + 2√2; 1 - √2); (3 - 2√2; 1 - √2); (3 + √5; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ); (3 - √5; $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ )

D. (x; y) = (3 + 2√2; 1 + √2); (3 - 2√2; 1 - √2); (3 + √5; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ); (3 - √5; $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40567

Giải chi tiết

Ta có hệ tương đương với hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy+2y^{2}-3x=0\: \: \: (1)& & \\ y^{2}+3y-xy+1=0 \: \: \: \: (2)& & \end{matrix}\right.$

Nhân phương trình (2) với 2 và cộng với phương trình 1 ta được:

(x - 2y)² - 3(x - 2y) + 2 = 0 ⇔ $\left [\begin{matrix} x-2y=1 & & \\ x-2y=2 & & \end{matrix}$ ⇔ $\left [\begin{matrix} x=2y+ 1\: \: (3)& & \\ x=2y+2 \: \: (4)& & \end{matrix}$

Thay (3) vào (20 ta được:

–y²+ 2y + 1 = 0 ⇔ $\left [\begin{matrix} y=1+\sqrt{2} & \\ y=1-\sqrt{2}& & \end{matrix}$

Với y = 1 + √2 => x = 3 + 2√2

Với y = 1 - √2 => x = 3 - 2√2

Thay (4) vào (2) được:

–y²+ 2y + 1 = 0 ⇔ y = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ -> x = 3 + √5 hoặc y = $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

-> x = 3 - √5

Với y = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ => x = 3 + √5

Với y = $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ => x = 3 - √5

Vậy phương trình có các nghiệm là: (x; y) = (3 + 2√2; 1 + √2);

(3 - 2√2; 1 - √2); (3 + √5; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ); (3 - √5; $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ ).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.