Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\) . Các phân giác trong và ngoài của góc \(B\) cắt đường thẳng\(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Tính các đoạn thẳng \(AM\)và \(AN\).
Câu 405758: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\) . Các phân giác trong và ngoài của góc \(B\) cắt đường thẳng\(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Tính các đoạn thẳng \(AM\)và \(AN\).
A. \(AM = 3cm\,\,;\,\,\,AN = 9cm\)
B. \(AM = 2cm\,\,;\,\,\,AN = 18cm\)
C. \(AM = 4cm\,\,;\,\,\,AN = 9cm\)
D. \(AM = 3cm\,\,;\,\,\,AN = 12cm\)
Sử dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A để tính độ dài cạnh BC.
Theo đề bài ta có AM, AN lần lượt là các đường phân giác trong và ngoài của góc B.
Khi đó áp dụng tính chất tia phân giác của một góc ta có: \(\frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\)
-
Đáp án : D(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(A\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\)
Vì \(BM\) là tia phân giác trong của góc \(B \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC + MA}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}} \Rightarrow \frac{{MA}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}}\)\( \Rightarrow \frac{{MA}}{8} = \frac{6}{{10 + 6}} \Rightarrow MA = 3cm\)
Vì \(BM;BN\) là tia phân giác trong và ngoài của góc \(B \Rightarrow \angle NBM = {90^0}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABM\) vuông tại \(B\) có đường cao \(BA\) ta có:
\( \Rightarrow A{B^2} = AM.AN\)\( \Leftrightarrow {6^2} = 3.AN \Leftrightarrow AN = 12\left( {cm} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com