Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\) . Các phân giác trong và ngoài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh \(AB = 6cm\) và \(AC = 8cm\) . Các phân giác trong và ngoài của góc \(B\) cắt đường thẳng\(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Tính các đoạn thẳng \(AM\)và \(AN\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A để tính độ dài cạnh BC.
Theo đề bài ta có AM, AN lần lượt là các đường phân giác trong và ngoài của góc B.
Khi đó áp dụng tính chất tia phân giác của một góc ta có: \(\frac{{AM}}{{MC}} = \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(A\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\)
Vì \(BM\) là tia phân giác trong của góc \(B \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC + MA}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}} \Rightarrow \frac{{MA}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC + AB}}\)\( \Rightarrow \frac{{MA}}{8} = \frac{6}{{10 + 6}} \Rightarrow MA = 3cm\)
Vì \(BM;BN\) là tia phân giác trong và ngoài của góc \(B \Rightarrow \angle NBM = {90^0}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABM\) vuông tại \(B\) có đường cao \(BA\) ta có:
\( \Rightarrow A{B^2} = AM.AN\)\( \Leftrightarrow {6^2} = 3.AN \Leftrightarrow AN = 12\left( {cm} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
