Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên \({l_0}\), độ cứng \(k\), vật nhỏ có khối lượng

Câu hỏi số 406198:

Vận dụng

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên \({l_0}\), độ cứng \(k\), vật nhỏ có khối lượng \(m\), dao động điều hòa với chu kỳ \(2\,\,s\). Nếu cắt bớt lò xo đi \(20\,\,cm\) rồi cho con lắc dao động điều hòa thì chu kì của nó là \(\sqrt 3 \,\,s\) . Hỏi cắt bớt lò xo đi \(40\,\,cm\) rồi cho con lắc dao động điều hòa thì chu kỳ của nó bằng bao nhiêu? Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó

A. \(1\,\,s\)

B. \(1,41\,\,s\)

C. \(0,85\,\,s\)

D. \(1,55\,\,s\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406198

Phương pháp giải

Tỉ số: \(\dfrac{{{{\rm{l}}_2}}}{{{{\rm{l}}_1}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)

Chu kì của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Giải chi tiết

Cắt bớt lò xo đi 20 cm, ta có tỉ số: \(\dfrac{{{{\rm{l}}_1}}}{{\rm{l}}} = \dfrac{{{\rm{l}} - 0,2}}{{\rm{l}}} = \dfrac{k}{{{k_1}}}\)

Chu kì của con lắc lò xo:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \\{T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_1}}}} \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{T}{{{T_1}}} = \sqrt {\dfrac{{{k_1}}}{k}} = \sqrt {\dfrac{{\rm{l}}}{{{\rm{l}} - 0,2}}} \Rightarrow {\left( {\dfrac{T}{{{T_1}}}} \right)^2} = \dfrac{{\rm{l}}}{{{\rm{l}} - 0,2}}\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \dfrac{{\rm{l}}}{{{\rm{l}} - 0,2}} \Rightarrow {\rm{l}} = 0,8\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Nếu cắt bớt lò xo đi 40 cm, ta có tỉ số: \(\dfrac{{{{\rm{l}}_2}}}{{\rm{l}}} = \dfrac{{0,8 - 0,4}}{{0,8}} = \dfrac{k}{{{k_2}}} \Rightarrow \dfrac{k}{{{k_2}}} = \dfrac{1}{2}\)

Chu kì của con lắc lúc này là:

\({T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_2}}}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{2k}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = \dfrac{T}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \approx 1,41\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.