Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho \(a + b + c = 0\). Chứng minh rằng \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).  

Câu hỏi số 406536:
Vận dụng cao

Cho \(a + b + c = 0\). Chứng minh rằng \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).  

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:406536
Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện \(a + b + c = 0\) ta có \( - a - b = c\)

Ta thay \(c =  - a - b\) và \({a^3} + {b^3} + {c^3}\) và áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\) khai triển, rút gọn được \(3abc\).

Giải chi tiết

Ta có:  \(a + b + c = 0 \Leftrightarrow c =  - a - b\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = {a^3} + {b^3} + {\left( { - a - b} \right)^3}\\ = {a^3} + {b^3} - {\left( {a + b} \right)^3}\\ = {a^3} + {b^3} - \left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^3} + {b^3} - {a^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}\\ =  - 3ab\left( {a + b} \right)\\ = 3ab\left( { - a - b} \right) = 3abc\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

Vậy với \(a + b + c = 0\) ta có \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn