Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 406696: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu hỏi : 406696

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đối với hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\;\;\left( {x \ne - \frac{d}{c}} \right),\) hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' > 0\,\,\forall x \in D.\)

Hàm số nghịch biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' < 0\,\,\forall x \in D.\)

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Ta có: \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 2 - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.