Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 406696:

Nhận biết

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406696

Phương pháp giải

Đối với hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\;\;\left( {x \ne - \frac{d}{c}} \right),\) hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' > 0\,\,\forall x \in D.\)

Hàm số nghịch biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y' < 0\,\,\forall x \in D.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Ta có: \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 2 - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.