Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {3;1;2} \right),\)\(B\left( { - 3; - 1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 3z - 14 = 0\). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại M. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy.
Câu 406586: Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {3;1;2} \right),\)\(B\left( { - 3; - 1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 3z - 14 = 0\). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại M. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy.
A. \(3\)
B. \(5\)
C. \(3\)
D. \(4\)
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của tam giác vuông
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AB
Suy ra \(I\left( {0;0;1} \right)\)
Ta có \(AB = \sqrt {{6^2} + {2^2} + {2^2}} = 2\sqrt {11} \)
\(\Delta ABM\) vuông tại M suy ra M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {11} \)
\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {0 + 0 + 3 - 14} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {3^2}} }} = \sqrt {11} \)
Suy ra M là hình chiếu của I lên (P)
Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với (P) là
\(\begin{array}{l}d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 1 + 3t\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {t;t;1 + 3t} \right)\\M \in \left( P \right) \Rightarrow t + t + 3\left( {1 + 3t} \right) - 14 = 0 \Rightarrow t = 1\\ \Rightarrow M\left( {1;1;4} \right)\\ \Rightarrow d\left( {M;\left( {Oxy} \right)} \right) = 4\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
