Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x\, + 4\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là

Câu 406698: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x\, + 4\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là

A. \(\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 4\).

B. \(\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 2.\)

C. \(\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = - 1\).

D. \(\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 6.\)

Câu hỏi : 406698

Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^3} - 3x + 4 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\, \in \left[ {0;\,\,2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;\,\,2} \right]\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 4\\f\left( 1 \right) = 2\\f\left( 2 \right) = 6\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 2.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.