Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3\,{x^2} + 1\) có hệ số góc nhỏ nhất là đường

Câu hỏi số 406702:

Thông hiểu

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3\,{x^2} + 1\) có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng

A. \(y = 0.\)

B. \(y = - 3\,x - 2.\)

C. \(y = x.\)

D. \(y = - 3\,x + 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406702

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

\( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất \( \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right)\) là giá trị nhỏ nhất của \(f'\left( x \right).\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc nhỏ nhất \( \Leftrightarrow y'\) nhỏ nhất.

Ta có: \(y'' = 6x - 6 \Rightarrow y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;\, - 1} \right)\) có hệ số góc nhỏ nhất.

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) - 1\) \( \Leftrightarrow y = - 3\left( {x - 1} \right) - 2 = - 3x + 2.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.