Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\,1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow

Câu hỏi số 406733:

Thông hiểu

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\,1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( { - 3;\,\,4;\,\,0} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)

A. \( - \dfrac{2}{{15}}\)

B. \(\dfrac{2}{{15}}\)

C. \(\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {15} }}\)

D. \(\dfrac{2}{{\sqrt {15} }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406733

Phương pháp giải

Cho hai vecto \(\overrightarrow a \left( {{x_1};\,\,{y_1};\,\,{z_1}} \right),\,\,\,\overrightarrow b = \left( {{x_2};\,\,{y_2};\,\,{z_2}} \right).\) Khi đó \(\alpha = \angle \left( {\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b } \right)\) có:

\(\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow v } \right) = \frac{{2.\left( { - 3} \right) + 1.4}}{{\sqrt {{2^2} + 1 + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} }} = \frac{{ - 2}}{{3.5}} = \frac{{ - 2}}{{15}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.