Giải phương trình: 4sin6 + 4 cos6 + 3 = 4cos().cos().

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 40675:

Giải phương trình: 4sin⁶+ 4 cos⁶ $\frac{x}{2}$ + 3 = 4cos( $\frac{2x-3\pi}{4}$ ).cos( $\frac{6x-\pi}{4}$ ).

A. x = π + k2π, k ∈ Z

B. x = -π + k2π, k ∈ Z

C. x = $\frac{\pi}2{}$ + k2π, k ∈ Z

D. x = - $\frac{\pi}2{}$ + k2π, k ∈ Z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40675

Giải chi tiết

Phương trình

<=> 4[(sin² $\frac{x}{2}$ + cos²)³ – 3sin²cos²(sin² $\frac{x}{2}$ + cos² $\frac{x}{2}$ )] + 3

= 2[ cos(2x - π) + cos(-x - $\frac{\pi}{2}$ )]

<=> 4(1 - $\frac{3}{4}$ sin² x ) + 3 = 2(- cos 2x - sin x)

<=> 4 – 3sin² x + 3 = -2cos 2x – 2sin x

<=> 7 - 3sin² x = -2(1 - 2sin² x) - 2sinx

<=> 7sin² x – 2sin x – 9 = 0

<=> sin x = -1 hoặc sin x = $\frac{9}{7}$ (loại)

<=> x = - $\frac{\pi}{2}$ + k2π

Vậy nghiệm của phương trình là x = - $\frac{\pi}{2}$ + k2π, k ∈ Z.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.