Cho hàm số y = -x4 + 4x2 - 3 (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: |-x4 + 4x2 - 3| = 7m2

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 40664:

Cho hàm số y = -x⁴ + 4x² - 3 (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: |-x⁴ + 4x² - 3| = 7m² – m có nghiệm thuộc đoạn [-2; √5].

A. -2 ≤ m ≤ 0 hoặc $\frac{1}{7}$ ≤ m ≤ $\frac{8}{7}$

B. -1 ≤ m ≤ 0 hoặc $\frac{1}{7}$ ≤ m ≤ $\frac{8}{7}$

C. -1 < m ≤ 0 hoặc $\frac{1}{7}$ ≤ m ≤ $\frac{8}{7}$

D. -1 ≤ m ≤ 0 hoặc - $\frac{1}{7}$ ≤ m ≤ $\frac{8}{7}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40664

Giải chi tiết

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = g(x) = |-x⁴ + 4x² - 3| (C’) và đường thẳng d: y = 7m² – m.

Vẽ đồ thị (C’), ta có:

y = g(x) = |-x⁴ + 4x² - 3|

= -x⁴ + 4x² - 3 khi -x⁴ + 4x² - 3 ≥ 0 và = x⁴ - 4x² + 3 khi -x⁴ + 4x² - 3 < 0

Từ (C) ta vẽ (C') như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox.

- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox qua Ox.

- Xóa phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox.

=> Ta thu được đồ thị (C’)

Sau đó lấy đồ thị (C’) trên [-2; √5] với g(-2) = 3; g(√5) = 8

Từ đồ thị ta có (1) có nghiệm thuộc đoạn [-2; √5] ⇔ $\left\{\begin{matrix} 7m^2 - m \geq 0 & \\ 7m^2 - m \leq 8 & \end{matrix}\right.$

⇔ -1 ≤ m ≤ 0 hoặc $\frac{1}{7}$ ≤ m ≤ $\frac{8}{7}$

Vậy giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là: -1 ≤ m ≤ 0 hoặc $\frac{1}{7}$ ≤ m ≤ $\frac{8}{7}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.