Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí

Câu hỏi số 407067:

Vận dụng

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng \(4\,\,cm\) rồi truyền cho nó vận tốc \(30\,\,cm/s\) thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn \(5\,\,cm\). Lấy gia tốc trọng trường \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Vận tốc cực đại của vật dao động là

A. \(1,05\,\,m/s\)

B. \(0,5\,\,m/s\)

C. \(1,12\,\,m/s\)

D. \(1,12\,\,cm/s\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407067

Phương pháp giải

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Độ giãn của lò xo ở vị trí cao nhất: \(\Delta {l_{\min }} = \Delta l - A\)

Tần số góc của con lắc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \)

Vận tốc cực đại của vật: \({v_{\max }} = \omega A\)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc lò xo là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{{\Delta l}}} \Rightarrow \Delta l = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{{\omega ^2}}}\,\,\left( m \right)\)

Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất là:

\(\Delta {l_{\min }} = \Delta l - A = 5\,\,\left( {cm} \right) = 0,05\,\,\left( m \right) \Rightarrow A = \Delta l - 0,05 = \dfrac{{10}}{{{\omega ^2}}} - 0,05\,\,\left( m \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow 0,{04^2} + \dfrac{{0,{3^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {\dfrac{{10}}{{{\omega ^2}}} - 0,05} \right)^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{100}}{{{\omega ^4}}} - \dfrac{{1,09}}{{{\omega ^2}}} + {9.10^{ - 4}} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{\omega ^2}}} = 0,01 \Rightarrow \omega = 10\,\,\left( {rad} \right)\\\dfrac{1}{{{\omega ^2}}} = {9.10^{ - 4}} \Rightarrow \omega = \dfrac{{100}}{3}\,\,\left( {rad} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = \dfrac{{10}}{{{\omega ^2}}} - 0,05 = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\,\left( {cm} \right)\\A = \dfrac{{10}}{{{\omega ^2}}} - 0,05 = - 0,041\,\,\left( m \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \omega A = 10.5 = 50\,\,\left( {cm/s} \right) = 0,5\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.