Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } +

Câu hỏi số 407148:

Vận dụng cao

Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ...\\ + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \) là:

A. \(A = \pm 9\)

B. \(A = - 9\)

C. \(A = 9\)

D. Kết quả khác

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407148

Phương pháp giải

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } }\\
\begin{array}{l}
= \sqrt {2 - 2.\sqrt 2 + 1} + \sqrt {3 - 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + 2} + \sqrt {4 - 2.2.\sqrt 3 + 3} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + ..... + \sqrt {100 - 2.\sqrt {100.99} + 99}
\end{array}\\
{ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} +\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, .... + \sqrt {{{\left( {\sqrt {100} - \sqrt {99} } \right)}^2}} }\\
{ = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| + \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right| + ... + \left| {10 - \sqrt {99} } \right|}\\
\begin{array}{l}
= \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 4 - \sqrt 3 + ... + 10 - \sqrt {99} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \\
\left( {do{\kern 1pt} {\kern 1pt} \sqrt 2 - 1 > 0,.....,{\kern 1pt} {\kern 1pt} 10 - \sqrt {99} > 0} \right)
\end{array}\\
{ = 10 - 1 = 9.}
\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link