Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ...\\ + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \) là:

Câu 407148: Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } + ...\\ + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } \) là:

A. \(A = \pm 9\)

B. \(A = - 9\)

C. \(A = 9\)

D. Kết quả khác

Câu hỏi : 407148

Phương pháp giải:

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 - 2\sqrt {12} } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,+... + \sqrt {199 - 2\sqrt {9900} } }\\
\begin{array}{l}
= \sqrt {2 - 2.\sqrt 2 + 1} + \sqrt {3 - 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + 2} + \sqrt {4 - 2.2.\sqrt 3 + 3} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + ..... + \sqrt {100 - 2.\sqrt {100.99} + 99}
\end{array}\\
{ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} +\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, .... + \sqrt {{{\left( {\sqrt {100} - \sqrt {99} } \right)}^2}} }\\
{ = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| + \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right| + ... + \left| {10 - \sqrt {99} } \right|}\\
\begin{array}{l}
= \sqrt 2 - 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 4 - \sqrt 3 + ... + 10 - \sqrt {99} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \\
\left( {do{\kern 1pt} {\kern 1pt} \sqrt 2 - 1 > 0,.....,{\kern 1pt} {\kern 1pt} 10 - \sqrt {99} > 0} \right)
\end{array}\\
{ = 10 - 1 = 9.}
\end{array}\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây