Cho trước \(p\) là số nguyên tố. Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)lấy hai điểm \(A\left( {{p^8};0}

Câu hỏi số 407325:

Vận dụng cao

Cho trước \(p\) là số nguyên tố. Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)lấy hai điểm \(A\left( {{p^8};0} \right)\) và \(B\left( {{p^9};0} \right)\) thuộc trục \(Ox.\) Có bao nhiêu tứ giác \(ABCD\) nội tiếp sao cho các điểm \(C,D\) thuộc trục \(Oy\) và đều có tung độ là các số nguyên dương.

A. \(8\)

B. \(9\)

C. \(10\)

D. \(11\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407325

Phương pháp giải

Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp khi và chỉ khi \(OC.OD = OA.OB.\)

Giải chi tiết

Xét tứ giác \(ABCD\) thỏa mãn đề bài. Gọi \(C\left( {0;c} \right);D\left( {0;d} \right)\) thì \(c > d > 0\).

Tứ giác \(ABCD\)nội tiếp khi và chỉ khi \(OC.OD = OA.OB\) \( \Rightarrow c.d = {p^8}.{p^9} = {p^{17}} \left( 1 \right)\)

Do \(p\) nguyên tố và \(c,d\) nguyên dương nên có \(9\) cặp \(\left( {c;d} \right)\) với \(c > d\) thỏa mãn (1) là:\(\left( {{p^{17}};1} \right),\,\)\(\left( {{p^{16}};p} \right),\)\(\left( {{p^{15}};\,\,{p^2}} \right),......,\,\,\left( {{p^9};\,\,{p^8}} \right).\)

Vậy có \(9\) tứ giác thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link