Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;\,\,3; - 2} \right)\) và điểm

Câu hỏi số 408215:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;\,\,3; - 2} \right)\) và điểm \(B\left( {3; - 1;\,\,4} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. \(x - 2y + 3z - 3 = 0\)

B. \(x - 2y + 3z + 11 = 0\)

C. \(x + 2y + 3z - 1 = 0\)

D. \(x - 2y + 3z - 7 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408215

Phương pháp giải

Mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\, - 4;\,\,6} \right) = 2\left( {1; - 2;\,\,3} \right).\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {2;\,\,1;\,\,1} \right).\)

Mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

\( \Rightarrow \left( \alpha \right):\,\,\,x - 2 - 2\left( {y - 1} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow x - 2y + 3z - 3 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.