Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15}

Câu hỏi số 408343:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)

A. \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\)

B. \(\frac{1}{{2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

D. \(\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:408343

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức xác định.

- Đối chiếu với điều kiện xem \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.

- Biến đổi \(2x\)thành hằng đẳng thức.

- Tính \(\sqrt x \)

- Thay giá trị của \(\sqrt x \) vừa tính được vào \(A.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

Ta có: \(x = 4 + \sqrt {15} \) thỏa mãn điều kiện xác định.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x = 8 + 2\sqrt {15} = 5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 3 + 3 = {\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Rightarrow x = \frac{{{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}\\ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{2}} = \frac{{\left| {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\end{array}\)

Thay \(\sqrt x = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\) vào \(A\) ta được: \(A = \frac{{2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}} = \sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link