Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): + y2 = 1. Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.

Câu hỏi số 40933:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): $\frac{x^{2}}{9}$ + y² = 1. Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông.

A. $(-\sqrt{\frac{63}{2}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{2}})$

B. $(-\sqrt{\frac{63}{5}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{5}})$

C. $(-\sqrt{\frac{63}{7}};\sqrt{\frac{1}{7}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{-1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{7}};\sqrt{\frac{1}{7}})$

D. $(-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40933

Giải chi tiết

Từ phương trình (E) suy ra a = 3; b = 1

Suy ra c = 2√2 nên các tiêu điểm: F₁(-2√2; 0), F₂(2√2; 0)

Gọi M(x; y) thuộc (E)

Yêu cầu đề bài ⇔ $\overrightarrow{MF_{1}}$ . $\overrightarrow{MF_{2}}$ = 0 hay x² + y² – 8 = 0 ⇔ y²= 8 - x²

Thay vào phương trình (E) ta được x²= $\frac{63}{8}$ ; y²= $\frac{1}{8}$

Vậy có bốn điểm cần tìm là :

$(-\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (-\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};-\sqrt{\frac{1}{8}})\vee (\sqrt{\frac{63}{8}};\sqrt{\frac{1}{8}})$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.