Cho hàm số y = + - (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABD là tam giác đều và trong đó D là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) .

Câu hỏi số 40931:

Cho hàm số y = $\frac{x^4}{6}$ + $\frac{x^2}{2}$ - $\frac{2}{3}$ (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABD là tam giác đều và trong đó D là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) .

A. y = - $\frac{3}{7}$

B. y = $\frac{3}{7}$

C. y = $\frac{7}{3}$

D. y = - $\frac{7}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40931

Giải chi tiết

a) HS tự làm

b) theo câu a ta có

Ta có D(0; - $\frac{2}{3}$ ).

Do A, B ∈ (C) Và tam giác ABD đều (hs vẽ hình để trực quan)

=> AB // Ox và A, B đối xứng nhau qua Oy. ( Do tính chất đối xứng của (C))

Do đó giả sử A(a; $\frac{a^4}{6}$ + $\frac{a^2}{2}$ - $\frac{2}{3}$ ) ∈ (C) với a > 0

=> B(- a; $\frac{a^4}{6}$ + $\frac{a^2}{2}$ - $\frac{2}{3}$ )

Khi đó tam giác ABD đều <=> AB = AD ⇔ AB² = AD²

⇔ 4a² = a²+ $(\frac{a^4}{6} + \frac{a^2}{2})^2$

<=> $\frac{a^4}{6}$ + $\frac{a^2}{2}$ = a√3 ( do a > 0)( do VT >0)

⇔ a³ + 3a - 6√3 = 0 ⇔ (a - √3)(a² + a√3 + 6) = 0

⇔ a = √3 hoặc a² + a√3 + 6 = 0 vô nghiệm

=> A(√3; $\frac{7}{3}$ )

∆ là đường thẳng đi qua A và // Ox nên phương trình là y = $\frac{7}{3}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.