Giải phương trình \(\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x\).

Câu hỏi số 409591:

Vận dụng

A. \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\).

B. \(x = \pm \dfrac{{\pi }}{3} + k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

C. \(x = + \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \).

D. \(x = - \dfrac{{\pi }}{3} + k2\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409591

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\),

\(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\) .

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sin 3x} \right) + \sin 2x = \left( {\cos x + \cos 3x} \right) + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x + \sin 2x = 2\cos 2x\cos x + \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left( {2\cos x + 1} \right) = \cos 2x\left( {2\cos x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\cos x + 1 = 0\\\sin 2x - \cos 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - \dfrac{1}{2}\\\sin 2x = \cos 2x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\tan 2x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.