Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên: Hàm
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên:
Hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right) + {x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng là: E
Quảng cáo
- Tính đạo hàm hàm số.
- Xét phương trình \(y' = 0\), sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
- Đặt ẩn phụ \(t = x + 1\), dựa vào các đáp án và đồ thị hàm số xác định dấu của \(y'\).
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + {x^2} + 2x\) ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( {x + 1} \right) + 2x + 2 = f'\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)\).
Đặt \(t = x + 1\) ta có \(g'\left( {t - 1} \right) = f'\left( t \right) + 2t\).
Xét phương trình \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow g'\left( {t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - 2t\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = - 2t\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
+ Xét đáp án A: \(x \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow t \in \left( { - 1;0} \right)\).
Trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) có lúc nằm trên có lúc nằm dưới đồ thị hàm số \(y = - 2t\), do đó hàm số \(y = g\left( x \right)\) có lúc đồng biến có lúc nghịch biến.
+ Xét đáp án B: \(x \in \left( { - 3; - 2} \right) \Rightarrow t \in \left( { - 2; - 1} \right)\).
Trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) nằm hoàn toàn phía dưới đồ thị hàm số \(y = - 2t\), do đó hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 3; - 2} \right)\).
+ Xét đáp án C: \(x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\).
Trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) nằm hoàn toàn phía trên đồ thị hàm số \(y = - 2t\), do đó hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).
+ Xét đáp án D: \(x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow t \in \left( {1;2} \right)\).
Trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) nằm hoàn toàn phía trên đồ thị hàm số \(y = - 2t\), do đó hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
Vậy cả đáp án C và D đều đúng.
Đáp án cần chọn là: E
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
