Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên: Giá trị nguyên lớn nhất của

Câu hỏi số 409662:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên:

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| - m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {10; + \infty } \right)\) là:

A. \(-10\)

B. \(10\)

C. \(9\)

D. \(-11\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409662

Phương pháp giải

- Biến đổi \(f\left( {\left| x \right| - m} \right) = f\left( {\sqrt {{x^2}} - m} \right)\).

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Để hàm số đồng biến trên \(\left( {10; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {10; + \infty } \right)\).

- Dựa vào BBT xác định các khoảng đồng biến của hàm số.

- Sử dụng phương pháp cô lập m.

Giải chi tiết

Ta có \(y = f\left( {\left| x \right| - m} \right) = f\left( {\sqrt {{x^2}} - m} \right)\).

\( \Rightarrow y' = \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2}} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} - m} } \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} - m} } \right)\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {10; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {10; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} - m} } \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {10; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow f'\left( {\sqrt {{x^2} - m} } \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {10; + \infty } \right)\,\,\left( * \right)\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) và \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2}} - m \ge 1\,\,\forall x \in \left( {10; + \infty } \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {{x^2}} - m \le - 1\,\,\forall x \in \left( {10; + \infty } \right)\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xét (1) ta có \(m \le \sqrt {{x^2}} - 1\,\,\forall x \in \left( {10; + \infty } \right) \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {10; + \infty } \right)} \left( {\sqrt {{x^2}} - 1} \right)\).

Xét \(g\left( x \right) = \sqrt {{x^2}} - 1\) trên khoảng \(\left( {10; + \infty } \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} }} > 0\,\,\forall x \in \left( {10; + \infty } \right)\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {10; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {10; + \infty } \right)} \left( {\sqrt {{x^2}} - 1} \right) = g\left( {10} \right) = 9 \Leftrightarrow m \le 9\).

Xét (2) ta có: \(m \ge \sqrt {{x^2}} + 1\,\,\forall x \in \left( {10; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {10; + \infty } \right)} \left( {\sqrt {{x^2}} + 1} \right)\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2}} + 1} \right) = + \infty \) nên hàm số đã cho không có GTLN trên \(\left[ {10; + \infty } \right)\), do đó không tồn tại m thỏa mãn (2).

Vậy \(m \le 9\) nên giá trị nguyên lớn nhất của m bằng 9.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.