Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 3;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua M và cắt các tia

Câu hỏi số 410231:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 3;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua M và cắt các tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) tại \(A,B,C\) khác O sao cho \(OA = 2OB = 3OC\) có phương trình là:

A. \(x + 2y + 3z - 5 = 0\).

B. \(x - 2y - 3z + 1 = 0\).

C. \(x + 2y + 3z + 13 = 0\).

D. \(x - 2y + 3z - 17 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410231

Phương pháp giải

- Gọi A(a;0;0), xác định tọa độ điểm B và C.

- Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

- Thay tọa độ điểm M vào phương trình tìm a.

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P).

Giả sử \(OA = a > 0\). Do mặt phẳng (P) cắt các tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) tại \(A,B,C\) khác O sao cho \(OA = 2OB = 3OC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OB = \dfrac{a}{2}\\OC = \dfrac{a}{3}\end{array} \right.\). Suy ra tọa độ các điểm \(A,B,C\) là: \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,B\left( {0;\dfrac{a}{2};0} \right),\,\,C\left( {0;0;\dfrac{a}{3}} \right)\)

Khi đó ta có phương trình mặt phẳng (P): \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{{\dfrac{a}{2}}} + \dfrac{z}{{\dfrac{a}{3}}} = 1\)

Mà \(M \in \left( P \right) \Rightarrow \dfrac{2}{a} - \dfrac{3}{{\dfrac{a}{2}}} + \dfrac{3}{{\dfrac{a}{3}}} = 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{a} - \dfrac{6}{a} + \dfrac{9}{a} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{5}{a} = 1 \Leftrightarrow a = 5\).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(\dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{{\dfrac{5}{2}}} + \dfrac{z}{{\dfrac{5}{3}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{x}{5} + \dfrac{{2y}}{5} + \dfrac{{3z}}{5} = 1\)\( \Leftrightarrow x + 2y + 3z - 5 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.