Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng a, tâm của đáy là O. Gọi
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh SA, SC. Gọi E là giao điểm của SD và mặt phẳng (BMN). Tính thể tích V của khối chóp O.BMEN.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Định lí Menelaus: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi \(\frac{{FA}}{{FB}}.\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}} = 1.\)
+) Thể tích hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng a là: \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Gọi I là giao điểm của SO và MN. Khi đó, giao điểm E của SD và mặt phẳng (BMN) là giao của ID và SB.
Xét tam giác SOD, có:
\(\dfrac{{ES}}{{ED}}.\dfrac{{BD}}{{BO}}.\dfrac{{IO}}{{IS}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ES}}{{ED}}.2.1 = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ES}}{{ED}} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{{SE}}{{SD}} = \dfrac{1}{3}\)
Do I là trung điểm của SO nên \(d\left( {O;\left( {BNEM} \right)} \right) = d\left( {S;\left( {BNEM} \right)} \right)\)\( \Rightarrow {V_{O.BNEM}} = {V_{S.BNEM}}\)
Lại có:
\({V_{S.ENB}} = \dfrac{{SN}}{{SC}}.\dfrac{{SE}}{{SD}}.{V_{S.BDC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.{V_{S.BDC}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.BDC}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\) và \({V_{S.EMB}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\) \( \Rightarrow {V_{S.BNEM}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
