Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh SA, SC. Gọi E là giao điểm của SD và mặt phẳng (BMN). Tính thể tích V của khối chóp O.BMEN.

Câu 410233: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh SA, SC. Gọi E là giao điểm của SD và mặt phẳng (BMN). Tính thể tích V của khối chóp O.BMEN.

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\).

Câu hỏi : 410233

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Định lí Menelaus: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi \(\frac{{FA}}{{FB}}.\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}} = 1.\)

+) Thể tích hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng a là: \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Đáp án : A
(20) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi I là giao điểm của SO và MN. Khi đó, giao điểm E của SD và mặt phẳng (BMN) là giao của ID và SB.

Xét tam giác SOD, có:

\(\dfrac{{ES}}{{ED}}.\dfrac{{BD}}{{BO}}.\dfrac{{IO}}{{IS}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ES}}{{ED}}.2.1 = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ES}}{{ED}} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{{SE}}{{SD}} = \dfrac{1}{3}\)

Do I là trung điểm của SO nên \(d\left( {O;\left( {BNEM} \right)} \right) = d\left( {S;\left( {BNEM} \right)} \right)\)\( \Rightarrow {V_{O.BNEM}} = {V_{S.BNEM}}\)

Lại có:

\({V_{S.ENB}} = \dfrac{{SN}}{{SC}}.\dfrac{{SE}}{{SD}}.{V_{S.BDC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.{V_{S.BDC}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.BDC}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\) và \({V_{S.EMB}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\) \( \Rightarrow {V_{S.BNEM}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.