Trong không gian \(Oxyz\), có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - 2m} \right)y - 2\left( {m - 2} \right)z + 6{m^2} + 5 = 0\) là phương trình của một mặt cầu?

Câu 410234: Trong không gian \(Oxyz\), có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - 2m} \right)y - 2\left( {m - 2} \right)z + 6{m^2} + 5 = 0\) là phương trình của một mặt cầu?

A. \(4\)

B. \(5\)

C. \(6\)

D. \(7\)

Câu hỏi : 410234

Phương pháp giải:

Phương trình \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {1 - 2m} \right)y - 2\left( {m - 2} \right)z + 6{m^2} + 5 = 0\) là phương trình của một mặt cầu

\( \Leftrightarrow 0 + {\left( {1 - 2m} \right)^2} + {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {6{m^2} + 5} \right) > 0 \Leftrightarrow - {m^2} - 8m > 0 \Leftrightarrow - 8 < m < 0\)

Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 7; - 6;...; - 1} \right\}\).

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.